本帖最后由 chinayard 于 2012-1-28 03:36 编辑
一、数学方法
希尔伯特方法（或者称之为公理化方法）：我们将一个锁住的笼子放在沙漠的一个已知位置上，然后我们引入以下的逻辑系统：
公理一：撒哈拉沙漠的狮子集不是空集；
公理二：如果撒哈拉里有一头狮子，那么笼子里就有一头狮子；
推理规范：如果 P 是一个定理，同时有“P 蕴含了 Q”，那么 Q 是一个定理；
定理一：笼子里有一头狮子。
反演几何学方法：我们在沙漠里放一个球形的笼子，然后走进去。之后我们对笼子进行反演变换。于是狮子在笼子里面，我们在外面。
射影几何学方法：我们可以不失一般性地将整个沙漠看成是一个平面。我们将这个平面投影到一条线上，接着将这条线投影到笼子的一个内点。因此目标狮子便也被投影到这个内点上——也就是笼子里。
波尔察诺-魏尔斯特拉斯方法：用一条南北走向的线将这个沙漠分成两部分。那么狮子不是在东边就是在西边，不妨设它在西边；再用一个东西方向的线分割狮子所在的部分，于是狮子不是在这部分的南边就是在北边……无限次地进行这个过程，每一步我们都会布下一个足够结实的围栏，而且所围区域的直径趋向于 0。于是这头狮子最终被包围在一个周长任意小的围栏里面了。
集合论方法：沙漠是一个可分空间，所以它包含一个可数的稠密点集，可以以此构造一个以狮子为极限的子序列。接着我们沿着这个子序列悄悄地接近它，然后用合适的东西海扁它！
皮亚诺方法：通过标准方法构造一条经过沙漠中每一点的连续曲线。我们已经知道，可以在任意短的时间内遍历这样的曲线。所以我们应该带上长矛，然后赶在狮子移动一个身长的距离之前飞速遍历整条曲线。
拓扑学方法：我们发现一头狮子至少有着环的连通性。我们将沙漠变换到四维空间中，便可将其以扭结状态变换回三维空间中，这样它便无计可施啦。
柯西积分法：让我们来考察一个“狮值”函数，设 ζ 为笼子，考虑下述积分：
其中 C 表示沙漠的边界。这个积分的值是 f(ζ)，也就是说有一个狮子在笼子里面。
维纳-陶伯方法：我们从 L(-∞, ∞) 中选一个已被驯服的狮子 L0 ，它的傅里叶变换处处不为零，然后将它放到沙漠中。于是 L0 便收敛于我们的笼子。根据维纳-陶伯定理（Wiener's General Tauberian Theorem），任意一个其他的狮子 L 也会收敛于同一个笼子。 |
发表于 2012-1-28 04:33
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