[智力风暴] 庆元旦百人智力竞赛--II逻辑与游戏

fanliuyuan22

庆元旦百人智力竞赛--II逻辑与游戏

    这是庆元旦百人智力竞赛活动的系列贴，参加竞赛的朋友们请先报名哟~报名地址：
    http://www.chineseindc.com/forum/thread-182664-1-1.html
    第二贴--逻辑与游戏。下面五道题，请大家推导出正确的结果，最好写出分析过程。
     6、甲排球队有A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L，l2个队员。由于存在着队员的配合是否默契的问题，W教练在每次比赛时，对上场队员的挑选，都考虑了以下的原则
　　（1）如果H不上场，那么，K就不上场；
　　（2）只有D不上场，G才上场；
　　（3）A和C要么都上场，要么都不上场；
　　（4）当且仅当D上场，J才不上场；
　　（5）只有J不上场，C才不上场；
　　（6）A和H两人中，只能上场一个；
　　（7）如果K不上场，那么L和I也不上场；
　　（8）J和F两人中也只能上场一个。
　　有一次，甲队同乙队的比赛中，甲队上场了6个人，其中包含了G。
　　请问：在这场比赛中，上场的是哪几个队员?（　　）
      A. A、B、C、D、E和G　　　　B. A、B、D、E、G和L
      C. A、B、C、E、G和J　　　　D. B、C、E、G、J和L

    7、X先生、Y先生、Z先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：
    红桃A、5
    黑桃K、Q、5、4、6
    草花J、8、4、2、7、3
    方块A、Q、4。
    约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉X先生，把这张牌的花色告诉Y先生。
    这时，约翰教授问X先生和Y先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？
    于是，Z先生听到如下的对话：
    X先生：我不知道这张牌。
    Y先生：我知道你不知道这张牌。
    X先生：现在我知道这张牌了。
    Y先生：我也知道了。
    听罢以上的对话，Z先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。
    请问：这张牌是什么牌？

    8、田径场上正在进行100米决赛。参加决赛的是A、B、C、D、E、F六个人。关于谁会得冠军，看台上甲、乙、丙谈了自己的看法。
　　乙认为，冠军不是E就是F。
　　丙坚信，冠军绝不是D。
　　甲则认为，A、C都不可能取得冠军。
　　比赛结束后，人们发现他们三个中只有一个人的看法是正确的，请问谁是100米赛冠军？(   )
      A. F       B. B       C. E       D. D

    9、今有硬币30枚，12枚正面向上。在蒙着眼睛、且光用手摸不出硬币正反的情况下，如何将硬币分成两堆，且每堆硬币正面向上的个数相同？

    10、庆元旦游园活动开始了。
    fanliuyuan22宣布游戏规则：朋友们，游戏规则很简单。选一位朋友与我竞赛，TA与我轮流把钱押在桌上这1到9的数字上，谁先放都行。TA每次放硬币，1元、10元都可以；我每次放纸币20元。谁先把和为15的三个数字盖住，谁就赢了，桌上押的钱全归赢家。
    霞影彻夜未眠，终于想出了在游戏中立于不败之地的秘诀。你知道这个窍门是什么吗？
    2012年1月19日开。

    已开。答案：
    6. C
    只有D不上场，G才上场，排除答案A和B。
    A和C要么都上场，要么都不上场，排除答案D。
    7. 红桃5
    第一次X不知道牌，表示这张牌点数出现不止一次=>不可能是K或者J，2，7，3。
    Y说我知道你不知道这张牌=>表示看到的花色不是黑桃或者草花。
    然后X根据花色为红桃或者方块就知道了牌=>不可能为Q。
    然后Y知道了牌，表示排除了Q以后就能知道，所以只能是红桃，因为方块排除了Q还有两张。
    8. D
    如果乙对了，冠军是E或者F，那么丙也是对的。只有一个人对的情况下，那乙肯定是错的。
    如果冠军是B，那甲和丙都对了，所以也不是B，只剩下D了，这种情况下只有甲是对的。
    9. 把硬币分成两堆，第一堆12个，第二堆18个，然后把12个那堆全部翻个面。
    根据余数定理，设第一堆中正面向上的硬币有X个，则第二堆中有（12-X）个硬币正面向上、第一堆中有（12-X）个硬币反面向上。
    将12个的那堆硬币全部翻面后，此时正面向上的硬币就有（12-X）个，与第二堆（总共18个硬币的那堆）的相同的。
    10. 和为15的三个数字，就相当于九宫图的任何一行，列或者斜线，如下图：

   

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2012-1-19 12:57

    这样一来，便成了我们常玩的井字棋了。
    几年前，曾经自己动手写过一个和人下井字棋的电脑程序，运行之后却发现电脑先走时总爱把第一步棋下在角上；检查程序代码许久后才意识到，电脑程序可能并没有问题。人们往往有一个定势思维，认为由于从正中央出发能够得到的连线最多，因此最优策略必然是先占住正中央这块宝地。然而，经验是一回事，实际上就是另一回事了——这个电脑程序看似很没头脑地往角里下棋，但几乎总是在赢。
    无独有偶，国外著名的 Geek 漫画 xkcd 最近画了一幅最优策略完全图，同样给出了这个违反直觉的结论：第一步走在角上才是最佳的策略。
    井字棋最优策略完全图：

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2012-1-19 12:57

    这究竟是为什么呢？不妨让我们看一看，如果第一步真的走角，会发生哪些情况。
    先手先占角！
　　游戏开始后，二话不说先占上一个角（比如左下角吧），那么对方总共有五种本质不同的应对策略：占据靠近你的那条边，占据靠近你的那个角，占据远离你的那条边，占据远离你的那个角（即对角），以及占据正中央的位置。不可思议的是，在这五种策略中，前面四种都是陷阱——如果对方不慎选择了前面四种策略中的任意一种，他就必然输掉。

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2012-1-19 12:57

    上图显示了在这四种情况下你可以如何把对方一步步逼上绝路。假设对方走正下方，占据了一个靠近你的边（最左边的那个图），你就可以占据正中央来应对，逼迫对方不得不走右上角。这时，只需要在左上角放下一子，你就赢定了——图中出现了两条只差一子的连线，对方不可能兼顾得了。
    当你占据棋盘一角后，在对方下一步棋的八个可选位置中，其中七个位置都是必输的，陷阱摆满了几乎整个棋盘。在面对“先走一角”的诡异开局时，你的朋友说不准就会慌了手脚，没能冷静地占住中间，决定了必败的命运。

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2012-1-19 12:57

    对方要是真的走了正中间，你仍然有赢的机会。你可以占住右上角的位置（如上图）。如果对方不幸走了剩下的两个角中的一个（上图左），你便能故技重施，再次取得胜利。只有对方选择了边上的位置（上图右），才能躲过这一系列的陷阱，最终变成平局。
    如果你是后手，先手占了角的话，那么刚刚已经分析过了；若先手走的是中间，则先占角仍然是一条金科玉律。如下图：

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2012-1-19 12:57

    如果你不慎走了某条边的位置，对方可就赢定了！对方可以向上面的第一幅图那样，在正右方下子应对，逼迫你把下一步棋落在正左方。此时，对方便可占据右上方的位置，同时产生出两条仅差一子的连线。右边三幅图则显示，如果你在角上应对，最终总会是一盘和棋。

kkWhite

6 C （排除法， 只有D不上场，G才上场，A，B 选项去掉，A和C要么都上场，要么都不上场，D选项去掉）
7 红桃5 （X不知道，那就只能是A，5，4，Q，Y知道X不知道，所以不可能是草花，黑桃，X知道，所以不是A， Y知道，所以不是方块）
8 D （ABC都有不止一个人正确）
9 一堆12个，另一堆18个，然后把12个那一堆都翻转，这样不管有多少x正面朝上的不在这一堆，12-（12-x)=x.
10

xtinhzm

6.C
7.方块4
8.D

马丁

6. C
        AB违反2 G=>-D；D违反3 AC or -AC;
7. 红桃5
        Ax2 K Qx2 J 8 7 6 5x2 4x3 3 2
        x doesn't know => not KJ87632
        y knows x doesn't know => heart or diamond
        x knows => not A
        y knows => 5 of hearts
8. D
        A 乙丙都对；B 甲丙对；C 甲乙丙都对；D 只有甲对
9. 拿出12枚为一堆并翻转此12枚硬币
        该12枚硬币中正面向上的为x，翻转后为12-x，而剩下的硬币里正面向上的为12-x，此时两堆相等
10. 加起来为15的组合有8组：
1，5，9
1，6，8
2，4，9
2，5，8
2，6，7
3，4，8
3，5，7
4，5，6
阻止对方赢的思路：先手放5，排除4组，剩 1,6,8；2,4,9；2,6,7；3,4,8。此时含2,4,6,8的各两组，如果对方落子为1,3,7,9，先手落子于这个数唯一对应组中的任意偶数上面，即可完全阻止对方胜利，如果对方落子为偶数，先手选择此偶数所在的两组中任意一个偶数落子，对方再次如果选择奇数，参考前一步，对方如果再次选择偶数，先手也可见指打指，进一步堵住对方去路……

自己赢……不知道行不行。

isthmus

6:c   7:    8  D

realstar

6. C
只有D不上场，G才上场，排除答案A和B。
A和C要么都上场，要么都不上场，排除答案D。
7. 红桃5
第一次X不知道牌，表示这张牌点数出现不止一次，所以不可能是K或者J，2，7，3。
Y说我知道你不知道这张牌，表示看到的花色不是黑桃或者草花。
然后X根据花色为红桃或者方块就知道了牌，所以不可能为Q。
然后Y知道了牌，表示排除了Q以后就能知道，所以只能是红桃，因为方块排除了Q还有两张。
8. D
如果乙对了，冠军是E或者F，那么丙也是对的。只有一个人对的情况下，那乙肯定是错的。
如果冠军是B，那甲和丙都对了，所以也不是B，只剩下D了，这种情况下只有甲是对的。
9. 把硬币分成两堆，一堆12个，一堆18个，然后把12个那堆全部翻个面。
如果原来12个那堆有0个正面，18个那堆有12个。翻了以后大家都有12个。
如果原来12个那堆有1个正面，18个那堆有11个。翻了以后大家都有11个。
依次类推。
10. 和为15的三个数字，就相当于九宫图的任何一行，列或者斜线。
所以最简单的方式是自己画一个九宫图，然后把对方选的数字画圈，自己选的画叉。不知道大家玩过那种井字的圈叉游戏没有，如果要立于不败之地，先走的要选中间（5），后走的要选对角的某个数字，当然井字游戏有和局，不知这里和局怎么处理的。

thisummer

嘿嘿，俺老弟帮忙答的：

6. 答案选C
说明： G上场，根据（2）D不上场，因此排除A和B，根据（3）A和C同在的规则，排除D。答案选C。

7. 红桃5
说明： X知道点数，Y知道花色，X不知道，说明这个点数有多张牌，因此只有可能是红桃A、5，黑桃Q、5、4，草花4，方块A、Q、4，然后Y说知道X不知道这张牌，说明这个牌所在花色所有牌都有重复点数，因此只可能是红桃或者方块，于是剩下红桃A、5，方块A、Q、4，然后第二轮X说知道，说明他看到的点数只有一种花色，排除A，只剩下红桃5、方块Q、4，第二轮Y说知道，说明他看到的花色也只有一种点数，因此只能是红桃5。

8. D
说明：四个答案是B、D、E、F，没有A、C，说明甲说对了，乙不对，因此E、F都不是冠军，丙也不对，所以冠军是D

9.

10. 参考井字棋走法即可。先手不败的。

butomus

6.C，排除法，G上场，怎肯定没有D，排除A、B选项，AC必同时排除D选项
7.红桃五，第一句话剩下AQ45，第二句先排除了除了AQ45还有其他杂牌的花色，第三句排除A，第四句要选只剩一个数字的花色。
8.D，这样只有甲的话是正确的
9.分成12和18两组，将12的那一组全部翻转
10.思考中……

冰雪2010

6、C；7、红桃5；8、D

宇樱冥雪

6.选C
已知G上场了
1根据（2）知：D 不上场
2根据（4）知：J 上场了
3根据（5）知：C 上场了
4根据（3）知：A 上场了
5根据（6）知：H 不上场
6根据（1）知：K 不上场
7根据（7）知：L, I 不上场
8根据（8）知：因为J 上场了 所以F 不能上场
已知商场六人，已经确定的不上场的有D K K L I F
所以 上场的有A B C E G J
================================
7.红桃5
X：我不知道这张牌
排除点数唯一的牌 剩：红A 红5 黑5 黑Q 黑4 草4 方A 方4 方Q
Y：我知道你不知道
排除了有单一点数的牌的花色，即排除黑桃和草花
加上上一步剩的牌，还有 红A 红5 方A 方4 方Q
X：现在我知道了
说明一定是单一点数的牌 排除了红A 方A
还剩红5 方4 方Q
Y：现在我也知道了 说明花色是唯一的
也就是红桃5
========================================
8.D D是冠军
已知：只有一人是正确的
假设：（1）乙是正确的，那么冠军是E或F；那么丙是错的，即D是冠军，与前面的矛盾；所以乙错了。
已知乙错了，冠军不是E，F
假设：（2）丙是正确的，冠军不是D,E,F
甲是错的，冠军在A和C中产生
假设：（3）甲是正确的，冠军不是A C E F
丙是错的 冠军是D
鉴于有答案的基础上，只有甲是正确的，冠军是D
==========================================
9.那就将其分成10个为一堆和20个为一堆，然后将10个为一堆的10个硬币全部翻转
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补数原理
假设20个那堆里有n个正面的，那么10个那堆里就有（10-n）个正面的，【一共有10个正面的】，那么，10个那堆中便有｛10-（10-n）｝个反面的，也就是说，有n个反面的，再将10个的那堆全部反转，n个反面便成了正面，与20个那堆n个正面一样了。
=============================================
10.把9个数排成九宫格
2  9  4
7  5  3
6  1  8
首先，可以分为三种类型：中心的5，角上的2468，边上的1379
先下的人只要把5这个中心占住，就立于不败之地了。
如果后下的人第一步占边上的，那么先下的人就占角上的
反之，先下的人就占边上的。

叱咤武仙

6. c

7. 红桃5

8. D

9.把硬币分成两堆，一堆12个，一堆18个，然后把12个的一堆全部翻转一下，应该可以了。（其实我很想说把硬币全部竖起来的。。）

10.这题没看懂啊。。放弃吧

dorena

6,C
7,红桃5
8,D
9,
10,

katty3721

6：C。据条件（2）只有D不上场，G才上场；可知D不上场，淘汰选项AB。据条件（3）A和C要么都上场，要么都不上场；淘汰选项D。
7：X先生：我不知道这张牌。说明点数不是惟一的。
   Y先生：我知道你不知道这张牌。说明所有这种花色的牌点数都不是惟一的——是红桃或方块。
   X先生：现在我知道这张牌了。 说明不是点数A。
   Y先生：我也知道了。说明排除点数A就可以判断——是红桃5。
8、D。乙对则丙对，所以乙错，排除选项AC，冠军是ACD以外的人时，丙甲都正确，所以冠军只能在ACD中，淘汰选项B。
9、将30枚硬币分成两堆，一堆12枚，一堆18枚，将12枚的一堆全部翻过来，完成！就是利用互补的关系。
10、这个表达起来比较困难。先来看在1到9这9个数字中，3个和为15的有8种组合：159、168、249、258、267、348、357、456。
用九宫格来表示就是
2 9 4
7 5 3
6 1 8
每一行每一列以及两个对角线加起来都是15。这个游戏其实就是变相的井字游戏，先将三个棋子连成一线的赢。所以就是井字游戏的技巧，比如阻挡对方的3连，占据对方的分支点，占据中心，占据与对方相对的角点等等。先手比较容易，后手若正确应对也能保持不败。如果双方都掌握规律就会出现和局。

maureen28

6，C
根据（2），只有D不上场，G才上场，所以G上场的时候，D一定不在，所以选项A,B都是错的，再根据（7），如果K不上场，那么L和I也不上场，注意到选项D中有L，没有K，根据选项(7)没有K，L就不能在场，所以选项D也是错误的，就只能选C了。

7，方片5.
X先生不能从点数得出是什么牌，所以这张牌是点数有重复的，就只可能是A，4，5，Q这四张牌中的一张，Y先生：我知道你不知道这张牌。说明Y这张牌一定不能是黑桃或者草花，因为这两种花色中的牌都有可能是点数唯一的，Y就不能判断X是否知道这张牌了，所以花色只能是红桃或者是方片。而 X先生：现在我知道这张牌了。说明这个点数的牌在红桃和方片中具有唯一性，所以只能是方片5了，因为如果是红桃4或者Q的话，Y先生就不知道是4还是Q，但是Y先生：我也知道了。

8，选D。
如果F是冠军，那么甲乙丙三人的判断都是对的。如果B是冠军，甲和丙的判断都是对的。如果E是冠军，甲乙丙三人的判断也都是对的。所以只能选D。
9，将硬币分成两组，一组12个，一组18个，然后将12个那组，所有的硬币翻个面，就ok了。
10，只要每次都把钱放在4,5,6三个数字上就可以了。这题其实就是说，1到9，这九个数字，去掉其中哪三个，剩下的六个数字中，任意挑三个，它们的和都不可能15.因为
（1,5,9）（1,6,8）（2,4,9）（2,5,8）（2,6,7）（3,4,8）（3,5,7）（4,5,6）是1到9中选三个，可以使得和为15的组合，再观察这些组合，5出现4次，而剩下的四个组合中，4,6各出现两次。因此去掉这三个数就可以了。

lisasurf

6. C      只有D不上场，G才上场 =>a, B 排除=> A, C 一起 => D 排除

7. 红桃5
   
    X先生：我不知道这张牌。=> 出现一次的点数不可能
    Y先生：我知道你不知道这张牌。=> 花色里不包括出现一次的点数 =>只可能红桃, 方块
    X先生：现在我知道这张牌了。=> 点数在红桃, 方块出现一次 红桃5, 方块Q、4
    Y先生：我也知道了。=> 花色里只有一张 =>红桃5

8. D 这个太简单， 代入排除就可以了

9. 将硬币分为１２ 与１８ 两堆， 向上硬币应为12-n 与 n (n<=12), 翻转所有在12个组的硬币, 向上硬币为12-(12-n)=n, 两组相同

10. 介不是著名的九宫蔑? 庄家只要依九宫放置就不会输..  横竖斜线都可以        4. 9, 2
                                                                                                  3, 5, 7
                                                                                                  8, 1, 6