[智力风暴] 又是一道关于数字的题目~~（已公布答案~~）

ssssssaad

T先生从整数集{2,3,4......99}中取出了两个数（可以是相同的两个数）
他把这两个数的和告诉了s先生,又把这两个数的乘积告诉了p先生,然后s先生和p先生进行了如下的对话:
s : 我不知道这两个数是多少,但我知道你也不知道
P : 那我就知道这两个数是多少了
s : 那我也知道这两个数是多少了
根据上述对话求出这两个数是多少
这道题有唯一解，可能用到哥德巴赫猜想——每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和

公布答案，虽然有了答案，但估计还是有一大批人看不懂。。。
以下是leer20070420同学找到的答案，虽然她自己也没看懂。。。

答案应该是4和13。原因如下：
　　首先，由s先生的第一句话可以知道：（1）s先生的和不能是4，5，197，198。否则s先生就可以知道这两个数是多少。（2）s先生的和一定<=54。否则，若>=55，则它可以写成p+a，其中53<=p<=97为素数，2<=a<=99。假如这两个数恰好是p和a，则p先生就可以知道这两个数是多少。（3）s先生的和不能写成两个素数的和。否则，p先生也有可能知道这两个数是多少。由歌德巴赫猜想，<=54的偶数都不能做为s先生的和，并且对于奇素数p，3<=p<=51，p+2也不能做为s先生的和。因此s先生的和只能在{11,17,23,27,29,35,37,41,47,51}中。反过来，如果s先生的和在这个集合（记为A）中，则s先生可以说第一句话。
　　其次，p先生开始不知道这两个数是多少，这是因为p先生的积分解成{2，。。。，99}（记为N）中两个数的积的方式不唯一。但p先生听了s先生的话后就知道了，这是因为p先生也进行了我们上面的分析。于是，p先生的积分解成N中两个数的积，使得这两个数的和在A中的方式就唯一了。但是对这样的积的可能性的分析非常复杂，我们宁愿先对s先生的第二句话进行分析。
　　s先生听了p先生的话后，也知道这两个数是多少了，这是因为他也进行了我们上面的分析，并看到自己的和能且只能用一种方式写成N中这样两个数的和：这两个数的积分解成N中两个数的积的方式不唯一，但如果要求分解成的两个数的和在A中，分解方式就唯一了。满足这个条件的s先生的和（在A中）可能是多少呢？比如51，51=4+47，4*47在N中分解成两数积的方式不唯一，但如果要求分解成的两数的和在A中，分解方式就唯一了；但51还=8+43，也满足这个条件，这与我们上面说的s先生的和“能且只能用一种。。。”矛盾，所以s先生的和不能是51。用同样的办法，可以得出，s先生的和不能是A中除17以外其他的数：47=4+43=6+41，41=4+37=10+31，37=6+31=8+29，29=6+23=10+19，27=4+23=8+19，23=4+19=10+13，11=4+7=8+3。但17只能用一种方法写成N中这样两个数的和，使得“。。。不唯一，。。。就唯一了”，就是17=4+13。因此，这两个数只可能是4和13。
　　最后，因为上面的分析每一步都是充要条件，所以4和13的确满足要求。
leer20070420 发表于 2011-10-11 14:40

落日霞影

木有学过高等数学的默默飘过……

哥德巴赫猜想？可以吃么……我只认识陈老师……

chyan

= =这是数学题还是脑筋急转弯？

姜醋茶9

这两个数是3和4
第一句，s先生晓得p先生不知道这两个数，那么，说明这两个数的和是个奇数，因为如果是偶数的话，可以拆成两个奇素数之和，万一两个数恰好是这两个奇素数，p先生就知道这两个数字。
然后，p先生听完s先生的一句话，马上就知道了，我认为他得到的这个积只能由两种可能得到。后面是试出来的……

ssssssaad

木有学过高等数学的默默飘过……

哥德巴赫猜想？可以吃么……我只认识陈老师……
落日霞影 发表于 2011-10-11 10:02

这个不要求高等数学啊，估计初中生的数学水平就可以做了，不过逻辑性很强

ssssssaad

这两个数是3和4
第一句，s先生晓得p先生不知道这两个数，那么，说明这两个数的和是个奇数，因为如果是偶数 ...
姜醋茶9 发表于 2011-10-11 10:31

如果是3和4的话，那么两数之和为7，但如果7拆分成5加2，即两个数为5和2，那么其乘积为10，p先生由乘积为10，显然能够推得两个数为2和5，这就不符合s先生说的“但我知道你也不知道”

0407

数字白痴飘过……完全搞不懂是在说啥玩意儿……

leer20070420

回幼儿园重修呀

leer20070420

（这是别人说的 我不知道是对还是不对）　答案应该是4和13。原因如下：
　　
　　首先，由s先生的第一句话可以知道：（1）s先生的和不能是4，5，197，198。否则s先生就可以知道这两个数是多少。（2）s先生的和一定<=54。否则，若>=55，则它可以写成p+a，其中53<=p<=97为素数，2<=a<=99。假如这两个数恰好是p和a，则p先生就可以知道这两个数是多少。（3）s先生的和不能写成两个素数的和。否则，p先生也有可能知道这两个数是多少。由歌德巴赫猜想，<=54的偶数都不能做为s先生的和，并且对于奇素数p，3<=p<=51，p+2也不能做为s先生的和。因此s先生的和只能在{11,17,23,27,29,35,37,41,47,51}中。反过来，如果s先生的和在这个集合（记为A）中，则s先生可以说第一句话。
　　其次，p先生开始不知道这两个数是多少，这是因为p先生的积分解成{2，。。。，99}（记为N）中两个数的积的方式不唯一。但p先生听了s先生的话后就知道了，这是因为p先生也进行了我们上面的分析。于是，p先生的积分解成N中两个数的积，使得这两个数的和在A中的方式就唯一了。但是对这样的积的可能性的分析非常复杂，我们宁愿先对s先生的第二句话进行分析。
　　s先生听了p先生的话后，也知道这两个数是多少了，这是因为他也进行了我们上面的分析，并看到自己的和能且只能用一种方式写成N中这样两个数的和：这两个数的积分解成N中两个数的积的方式不唯一，但如果要求分解成的两个数的和在A中，分解方式就唯一了。满足这个条件的s先生的和（在A中）可能是多少呢？比如51，51=4+47，4*47在N中分解成两数积的方式不唯一，但如果要求分解成的两数的和在A中，分解方式就唯一了；但51还=8+43，也满足这个条件，这与我们上面说的s先生的和“能且只能用一种。。。”矛盾，所以s先生的和不能是51。用同样的办法，可以得出，s先生的和不能是A中除17以外其他的数：47=4+43=6+41，41=4+37=10+31，37=6+31=8+29，29=6+23=10+19，27=4+23=8+19，23=4+19=10+13，11=4+7=8+3。但17只能用一种方法写成N中这样两个数的和，使得“。。。不唯一，。。。就唯一了”，就是17=4+13。因此，这两个数只可能是4和13。
　　最后，因为上面的分析每一步都是充要条件，所以4和13的确满足要求。
话说这是另一个答案  说实话 就是给你们看答案 看得懂的有几个 反正我是没看懂

楊樂多

該死的!高中做過~現在又被耍了一次!高中數學老師~我對不起你呀~~~

姜醋茶9

如果是3和4的话，那么两数之和为7，但如果7拆分成5加2，即两个数为5和2，那么其乘积为10，p先生由乘积为 ...
ssssssaad 发表于 2011-10-11 11:42

脑子瘸了，木有想到，等清醒了再来看看
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糊涂掉了……

马丁

厚厚，俺舍不得这题，先不着急评分，做出来再来细看，等着啊

马丁

S 知道和，P 知道积。
S说：P不知道 => 这两个数不是两个质数，否则知道乘积的P可以根据乘积一下子就猜出这两个数。
=>S知道的 和 不是大于6的偶数，因为 哥德巴赫猜想，任何大于6的偶数都可以拆成两个质数的和，如果S手中的和 可以 被拆成 两个质数，S就没法断言 P一定不知道 了。小于等于6貌似也不行，基本可以确定，S知道的和是一个 奇数，即：这两个数 是 一个奇数 一个偶数。此时P得到的信息是：这是一个奇数 和 一个偶数。

另外，S知道的 和 减去2，不是一个奇质数。

然而P说，我知道了。这说明，原先，他本来可以分拆成 多个偶数，或者1奇1偶(2的n次方)，现在知道是1奇1偶，所以确定了1奇1偶的分拆方法。

S此时说：我也知道了。S新得到的信息是：这两个数是2的n次方 和 1个奇数，n>1。

俺到这里分析不下去了，比如 8 和 9，S知道17，17=2+15, 3+14, 4+13,……，8+9，S对P说了第一段话，P根据72和1奇1偶，推出 8 和 9。S 根据手中的17，啥也说不出来，因为 2的n次方+奇数 存在两种可能：4+13 和 8+9。

所以最好小一点儿，比如 4+3，或者 4+5。4+7 就不行了，因为还有 8+3 的可能性，试试看。

4+3：S知道7，存在2+5，不对

4+5：不对，2+7

走进死胡同了，看答案。

得承认自己的不足，看答案去……

马丁

看了答案 —— 直接质疑：
厚厚，17 当然可以分拆成 8 和 9，P先知道72，再加上S 说的第一段话，得出 1奇1偶 的结论，当然可以唯一确定分解方案 8x9，而不是 其它任何 两个偶数乘积 的方案。

质疑质疑质疑，出题的小s来回答……

powercar

我果然是有了答案也看不懂啊。。